domingo, 17 de abril de 2011

Operaciones con los monomios y polinomios

Suma o resta de monomios: Para sumar o
restar monomios es necesario que sean semejantes. Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal y el mismo grado. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3.
Para hacer la operación sumamos los
coeficientes y dejamos la misma parte literal. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3 = x3.

Multiplicación de monomios: Para
multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados. Ej: 3xy.4x2y3= 12x3y4

División de monomios: Para dividir
dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los grados. Ej: 4x5y3:2x2y= 2x3y2

Suma de polinomios: Para sumar
polinomios colocaremos cada monomio debajo de los que son semejantes y sumaremos sus coeficientes.
Ej: 7x5+0x4+3x3+4x2-2x
5x5+0x4+0x3 -x2 -x
12x5+0x4+3x3+3x2-3x

Multiplicación de polinomios: Para
multiplicar polinomios haremos lo mismo que para multiplicar monomios,
multiplicamos los coeficientes y sumamos los grados de las letras que son iguales.
Si son varios los polinomios que tenemos que multiplicar haremos lo mismo pero pondremos los que son semejantes
debajo unos de otros y los sumaremos al final.
Ej: P(x)= 2x5+3x4-2x3-x2+2x
Q(x)= 2x3
P(x).Q(x)= 4x8+6x7-4x6-2x5+4x4

División de polinomios: Para dividir
un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el
primer monomio del dividendo por los monomios del divisor, multiplicamos el
cociente por el divisor y se lo restamos del dividendo. Así sucesivamente.

Para dividir dos polinomios haremos lo mismo que para dividir monomios y polinomios, teniendo en cuenta que en el
divisor nos encontraremos con 2 términos.
Ej: 4x4-2x3+6x2-8x-4 2x
-4x4 2x3-x2+3x-4
0-2x3
+2x3
0+6x2
0-8x
+8x
0-4


3. Igualdades notables
· Cuadrado de la suma de dos números: Es igual al cuadrado del
primero más doble producto del primero por el segundo más cuadrado del segundo.
Ej: (a+b)2= a2+2ab+b2

· Cuadrado de la diferencia de dos números: Cuadrado del primero
menos doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.
Ej: (a-b)2= a2-2ab+b2


· Cubo de la suma de dos números: Es igual al cubo del primero más ntriple del cuadrado del primero por el segundo más triple del cuadrado del
segundo por el primero más cubo del segundo.
Ej: (a+b)3= a3+3a2b+3b2a+b3


· Cubo de la diferencia de dos números: Es igual al cubo del primero menos triple del cuadrado del primero por el segundo más triple del cuadrado del segundo por el primero menos cubo del segundo.
Ej: (a-b)3= a3-3a2b+3b2-b3

· La suma por la diferencia de dos números: Es igual a la
diferencia de cuadrados.
Ej: (a+b) (a-b)= a2-b2


Tomado de http://html.rincondelvago.com/expresiones-algebraicas_monomios-y-polinomios_ecuaciones.html

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